Courbure dans le plan

Suite du cours de géométrie : leçon n°5

Le déroulement de ces leçons de géométrie permettra d’aboutir à la formule de Gauss-Bonnet, une relation entre les propriétés métrique et topologique d’une surface régulière, espace de dimension deux, plongé dans un espace à trois dimensions. Il faut passer par trois étapes :

  • La définition de la courbure locale d’une courbe du plan euclidien.
  • La définition de la courbure locale d’une surface de l’espace euclidien à trois dimensions.
  • Le calcul de la quantité totale de courbure d’une surface régulière, comme la sphère, ou le tore, ou le ballon de rugby, soit un ellipsoïde.

Cette leçon de géométrie va permettre de définir et de caractériser la courbure locale d’une courbe dans un plan euclidien, la courbe étant supposée suffisamment lisse, ou régulière. Le cas le plus simple de courbe lisse à étudier est la parabole, qui a pour équation :
y = f(x) = x^2.
Et sur la parabole, le point le plus simple à étudier est le point O, ou origine, ayant pour coordonnées dans le repère cartésien le couple de nombres réels (0,0).

D’où la question, quelle est la courbure de la parabole au point O, ou origine des coordonnées ?

Pour répondre à cette question, il faut faire un détour par la construction, à la règle et au compas, du cercle circonscrit à un triangle ABC. En effet, par 3 points non alignés, passe un cercle et un seul, comme dans ce dessin :

Le centre du cercle circonscrit au triangle ABC se construit par l’intersection de 2 parmi les 3 médiatrices des segments AB, BC, et CA.

Pour calculer la courbure de la parabole à l’origine, il suffit d’utiliser une technique mathématique appelée l’interpolation. Cette technique consiste à trouver le cercle qui passe par trois points non alignés situés sur la parabole. Il est facile de prouver que 3 points choisis sur la parabole ne sont jamais alignés.
Ces trois points seront choisis judicieusement pour simplifier au maximum les calculs à savoir :
O ou l’origine, de coordonnées (0,0)
M, un point de la parabole, proche de O, donc de coordonnées (t, t^2)
M’, le symétrique de M par rapport à l’axe vertical, également situé sur la courbe, de coordonnées (-t, t^2)
Comme dans cette figure :

Cercle circonscrit à la parabole
Cercle d’interpolation de 3 points

Ensuite, on fait tendre les points M et M’ vers O, et la figure suivante donne une représentation du phénomène du cercle limite, aussi appelé cercle osculateur :

Reste à calculer le rayon R du cercle de centre C ayant pour coordonnées (a,b), qui passe par les points O, M et M’. Puis à faire tendre M et M’ vers O, et en déduire le rayon R à la limite, ou rayon de courbure de la parabole à l’origine.
Pour simplifier le calcul, il faut voir que le centre C du cercle se trouve sur la médiatrice du segment MM’, qui est l’axe des y, et C est situé à un rayon de l’origine O. Les coordonnées de C sont donc (0, R). Ensuite, l’équation du cercle appliquée au point M donne :
MC^2 = R^2 soit
t^2 + (t^2 – R)^2 = R^2
t^4 + (1 – 2R) * t^2 = 0
puis, en éliminant le facteur t^2
t^2 + 1 – 2R = 0
Ce qui donne l’expression du rayon R en fonction de la variable t :
R = 1/2 * (1 + t^2)
En faisant tendre M et M¨vers O, on fait tendre t vers zéro.
La limite du rayon est donc de R = 1/2 ou 0.5.

On peut ensuite tenter une généralisation en étudiant la famille des paraboles avec un paramètre k strictement positif, soit les fonctions d’expression algébrique :
y = f(x) = k * x^2
D’un point de vue géométrique, plus le paramètre k est faible, plus la parabole est aplatie.
Les mêmes calculs donnent l’expression du rayon R en fonction de la variable t :
R = 1/2k + ((1/2) * k * t^2)
La limite du rayon de courbure quand t se rapproche de zéro, est donc :
R = 1/2k.
Le rayon de courbure de la parabole est inversement proportionnel à l’aplatissement de la courbe, tendance conforme à l’intuition géométrique.

Dans le cas simple et favorable des paraboles, il faut tenir compte du fait suivant : la parabole est une courbe concave, car sa dérivée seconde est toujours positive. En effet, les fonctions dérivée première, et dérivée seconde ont pour expression :
f’ ‘(x) = 2 * k * x
f « (x) = 2 * k
Avec k strictement positif, la dérivée seconde ne s’annule pas à l’origine O; elle est même strictement positive.

Étude qualitative des points de singularité
La question est la suivante :
Que se passe-t-il quand la dérivée seconde s’annule en un point de la courbe ?
Pour ce faire, un exemple est nécessaire :, le cas de la fonction cubique au voisinage du zéro.
La fonction cubique a pour équation algébrique :
y = f(x) = x^3
Sa dérivée première est :
y = f »(x) = 3 * x^2
Sa dérivée seconde est :
y = f »(x) = 6 * x
Sa dérivée seconde s’annule donc seulement pour x = 0, qui correspond à une singularité.
La représentation graphique de la fonction cubique est la suivante :

On constate que la concavité de la cubique est orientée vers le bas pour les valeurs de x négatives, et orientée vers le haut pour les valeurs de x positives.

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Umberto Eco

Les trois types de récits

Umberto Eco a écrit plusieurs grands livres, dont le Nom de la Rose, un roman policier médiéval, qui a donné un excellent film Français avec Sean Connery.
Malheureusement pour lui, Umberto Eco est né sous le signe maudit du Capricorne, le signe des gens pesants, introvertis, routiniers et ennuyeux.
Umberto Eco, après de longues et très, très laborieuses études littéraires, est arrivé à la conclusion qu’il n’existait que deux formes d’histoires :
les contes de fées et les fables.
Les contes de fées sont des mythes consolatoires, avec des manifestations modernes dans l’abjecte et lucrative littérature des romans feel-good pour ménagères désespérées.
Les fables sont des leçons de vie, cruelles comme les nouvelles de Maupassant, car la Vie est cruelle.
Ce gros nul de Capricorne n’a RIEN compris à l’histoire de la femme de Loth, qui montre une troisième catégorie de récit : l’histoire absurde.
Une paysanne proche-orientale, Mme Loth, bine son champ de pois chiches, une légumineuse aux excellentes propriétés diététiques, près de la Mer Morte. Arrive des profondeurs du Cosmos une météorite à la vitesse de 9 km/s qui s’écrase dans la Mer Morte, en dégageant autant d’énergie qu’une bombe atomique, pour la bonne raison que l’énergie cinétique de la météorite est proportionnelle au carré de sa vitesse. Mme Loth est transformée en statue de sel en une fraction de seconde.
C’est le prototype de l’histoire absurde. On retrouve un autre exemple dans les histoires de détectives : les romans policiers, comme le Nom de la Rose, sont des fables sur un canevas de crime(s) et châtiment, et les romans noirs, des histoires absurdes. Mais Umberto Eco n’a rien vu, ni rien compris à ce sujet.
En effet, les sémiologues, comme les psychanalystes, cherchent et voient, par déformation professionnelle, des signes là où le véritable Scientifique ne mesure que chaos, désordre et entropie.

Tant pis pour l’étudiante crédule et limitée d’un cours de sémiologie, et le client infantile de la psychanalyste hallucinée, à X euros la séance, non remboursée par l’assurance maladie !
Les naïfs n’en ont JAMAIS pour leur argent, voila la morale de cette fable.

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Le délire « culturel » Ricain

Les Ménagères désespérées passent à la moulinette

L’importation de biens de consommation matérielle nécessite le passage de cette marchandise dans un laboratoire pour vérifier l’innocuité du produit, et, employons un grand mot, sa loyauté.
Comme le marché français, en tant que partie intégrante du marché de la maudite Union Européenne, est ouvert à tous les vents, le passage au labo d’analyses relève en règle générale de la farce bureaucratique destinée à occuper les associations de consommateurs, et à leurrer, à peu de frais, l’homo œconomicus europeus, qui se croit ainsi défendu par les fameux Pouvoirs Publics alors qu’il n’en est rien dans la réalité : ah ! ah ! ah ! la bonne blague.
Appliquons maintenant cette farce bureaucratique à un produit immatériel, en lieu et place de la viande hachée venue d’on ne sait où, et faite on ne sait comment.

A titre d’exemple, le Rabouilleur va donc examiner dans son petit laboratoire d’idées un produit immatériel, à défaut d’être culturel, en provenance directe des U.S.A :
la série « Desperate Housewifes » qui a envahi nos écrans il y a plusieurs années.
Les Ménagères vont donc passer à la moulinette, et non à la casserole, et les résultats en sortie de moulinette ne manquent pas de sel.

1/Étiquetage :
Le titre original « Desperate Housewifes » se traduit en français par « Les Ménagères désespérées », mais bien sûr, il n’est pas traduit en Français. Donc défaut d’étiquetage et non-conformité flagrante avec la loi française dite loi Iznot-Allgood.

2/Analyse spectrale par résonance magnétique nucléaire :

  • 45 % de Madame Bovary (origine France non mentionnée sur l’étiquette).
  • 52 % d’égalitarisme forcené (origine Grèce contrôlée : la République de Platon).
  • 3 % d’impuretés qui nécessitent une analyse complémentaire

Remarque : le total fait bien 100%.
Le spectre d’analyse montre un Arlequin, composé pour une moitié d’idéalisme platonicien et, pour l’autre moitié de réalisme flaubertien.

3/Résidu à sec (par chauffage à 380°C)

On trouve les éléments suivants :

  • Lubricité : 33 %
  • Cupidité : 33 %
  • Vacuité : 33 %
  • Bizarre : 1%

Ces éléments sont conformes à la norme UE-Stupid-2005 qui interdit la politique et la religion, éléments trop complexes, clivants, et dangereux, et déconseille la culture.

4/L’emballage :

L’emballage est constitué de simulacres non recyclables :

  • simulacre de nature : des jardinets sans caractère.
  • simulacre de ville : une banlieue (la fameuse suburb).
  • simulacres de maisons : toutes identiques, sans cachet et bâties à la va-vite
  • simulacre de communauté : une allée dans un lotissement sans aspérité, sans particularités, vraisemblablement sans passé et certainement sans avenir (le célèbre No future).

Nota : le terme de simulacre se traduit assez bien par l’anglo-saxon fake.

5/Taux de matière grise :

Calculé sur les masses de produit frais, si l’on peut dire : 10 %

Le produit est très pauvre en matière grise, mais contient quand même 10% d’huile de cranes renormalisée : la renormalisation consiste, comme chacun sait, ou devrait savoir, à transformer l’anormal en normal. Les pédants diront que le pathologique est présenté comme physiologique. Comme chez Orwell, les normes sont inversées.
Certaines études scientifiques ont conclu à la nocivité à long terme des huiles renormalisées. Mais Super-Doc du Vieux-Port a démontré que ces études n’étaient qu’impostures, billevesées, et propagande obscurantiste des ennemis du Divin Progrès. Pour les curieux et les pervers, les études de Super-Doc sont consultables dans le magazine des 3 points:. de M. Homais.

6/Analyse gustative :

Sous-traitée à une spécialiste, notre consœur Karine du Chombier, attachée de presse, blogueuse et influenceuse, chercheuse en sciences dites sociales, psychanalyste lacanienne et astrologue (une seule et même personne):

Le produit présente une apparence d’égalitarisme, puisque toutes les personnes ont, peu ou prou, les mêmes conditions matérielles, sinon elles seraient éjectées de la résidence. Mais le goût en bouche est désagréable parce que certaines ménagères sont bien plus malheureuses que d’autres, ce qui est contraire au principe intangible de Justice Sociale. Ainsi, certaines ménagères sont bien plus belles et mieux habillées que les autres et, de plus, certaines ont des troubles de jouissance et pas les autres.
Alors je pose cette question, ou plutôt ce cri : Est-ce normal, docteur Karl Marx ?

7/Antichambre de l’ultime déchéance :

Analyse toujours en cours => le spectromètre de masse est tombé en panne !
Dans ces conditions, impossible de déterminer avec précision le taux de sexe, de drogue, et de rock’n’roll

Conclusion du laboratoire d’idées (en globish think-tank) :

Ce feuilleton Ricain fait penser à la citation de Georges Bernanos :
On ne comprend absolument rien à la civilisation moderne si l’on n’admet pas tout d’abord qu’elle est une conspiration universelle contre toute espèce de vie intérieure.

Après analyse, le produit doit être déclaré comme impropre à la consommation humaine, voire carrément nocif à long terme. Ce qui pose la question subsidiaire :
les Ricains, gros consommateurs du produit, sont-ils des hommes ?
Dans un dialogue socratique bien-connu le docteur Watson et Sherlock Holmes ont répondu à cette question capitale :
– D’après vous, mon cher Holmes, les Ricains sont-ils des hommes ?
– Mon cher Watson, j’ai déjà étudié cette question dans « L’Affaire du Gros Rouge qui Tache » que je pourrais vous détailler. Mais les histoires des ménagères Yankees m’ont toujours fait bailler d’ennui. A la place, je vais plutôt vous raconter les aventures d’Anna Chapman, une espionne Russe, histoire bien plus intéressante, pour des raisons élémentaires. Suivez mon regard !

Anna Chapman

Mais ceci est une autre histoire …

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La bataille d’Hastings

La bataille d’Hastings (14 octobre 1066) illustre une tactique en trois temps :
Premier temps : une attaque molle.
Deuxième temps : une retraite en bon ordre.
Troisième temps : un retournement de l’armée et l’écrasement des forces ennemies.
La réussite de la manœuvre repose sur une bonne coordination des mouvements.

Toute ressemblance avec les agissements du duc de Manhattan, Donald le Bâtard, ne peut être que fortuite.

Illustration :
La tapisserie de Bayeux de la reine Mathilde, épouse du duc Guillaume de Normandie.
Le site de la tapisserie de Bayeux
Pour impressionner ses copines par les exploits de son époux, la reine Mathilde a inventé la bande dessinée : ce n’est pas rien. C’est pour cette excellente raison que le site Internet du musée de Bayeux ne mentionne pas son nom.
A quoi servent donc les féministes ?

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Léonard de Vinci

Dialogue de Léonard de Vinci et de son assistant Petrucchio

Léonard :
Petrucchio, je viens de passer à la banque des Medicis, et mon compte est dans le rouge vif. Je vais avoir du mal à te verser ton salaire ce mois-ci. Aurais-tu une idée pour nous sortir de cette mauvaise passe ?

Petrucchio :
Maestro, vous commencez beaucoup de tableaux et vous n’en finissez aucun. Il ne faut pas vous étonner de ne rien encaisser. Et les clients sont furieux des retards de livraison. Comme vous êtes toujours en vadrouille, ces clients furieux passent leurs nerfs sur le pauvre Petrucchio.

Léonard :
Tu parles d’or, Petrucchio !
Mais tu dois dépasser le stade du constat, et devenir force de proposition.
Mets ta cervelle en marche, Petrucchio !
Donne-moi une solution pour sortir de cette mélasse !
Comme dirait un bureaucrate feignant (pléonasme) : j’attends tes propositions !

Petrucchio :
Parmi tous les tableaux en souffrance, le portrait de madame Joconde est le plus achevé. Il reste juste à faire le drapé et les broderies du corsage.

Léonard :
Excellente idée, Petrucchio !
On ne va pas s’ennuyer avec un drapé et des broderies. J’ai une idée lumineuse qui va nous soulager : l’ultra-noir ! Ultra-Noir, c’est plus que noir, et il y a de l’espoir !
Donc, Petrucchio, tu vas me terminer cette putai*n de Joconde qui traine depuis deux ans. Tu lui fais un corsage ultra-noir et tu ajoutes des arbres dans le paysage.
On laisse sécher 2 jours et puis on livre et on encaisse le pognon. Et ce sera la dolce vita.
Compris Petrucchio ?

Petrucchio :
Bien sûr, Maestro ! Et si le travail est bien fini, je pourrais avoir une augmentation ?

Léonard :
Pas d’augmentation, Petrucchio !
Tu te crois chez les fonctionnaires ? Tu te prends pour un inspecteur des phynances, ma parole !
Nous sommes une start-up, une jeune pousse capitaliste, ne l’oublie jamais !
Mais tu auras une prime de résultat naturellement !
Tu n’as rien compris au capitalisme, mon pauvre Petrucchio ! A l’occasion, je te donnerai un cours d’économie, en plus des leçons de peinture. Et je t’expliquerai aussi la différence entre obligation de moyens, pour les médecins, et obligation de résultat, pour les Scientifiques et les Ingénieurs, civils et militaires.

Petrucchio :
Avec plaisir, Maestro.

Léonard :
Allez ! Au boulot maintenant ! Du courage, Petrucchio !
Et ne me dérange pas inutilement : il faut que j’invente le deltaplane. Mais sans l’aluminium, métal léger et résistant qui sera produit par le chimiste Français Henri Sainte-Claire Deville dans quelques siècles, je prévois des difficultés.

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Europe

Le complexe bureaucratique de Bruxelles, patronné par la Teutonne Ursule von der Schiessen entretient volontairement une confusion entre l’Europe, une entité culturelle Occidentale, et l’Union Européenne, un vampire créé par une mafia de mandarins-scribes-charlatans, et surtout vampire qui boit le sang des peuples.

Les projets européens qui ont réussis se sont construits hors du cadre bureaucratique des fonctionnaires merdiques de Bruxelles, et sont au nombre de trois :
Dans l’espace, le programme de la fusée Ariane dans ses différentes versions.
Dans l’aéronautique, le programme Airbus, démarré en 1970 avec l’A300.
Dans les transports, le tunnel ferroviaire sous la Manche, plus connu sous le nom d’Eurotunnel.

Eurotunnel est une entreprise de génie civil qui peut s’envisager sous deux angles, l’un technique, l’autre économique.
En effet, le tunnel sous la Manche restera dans l’histoire comme une réussite technique conjointe des Français et des Britanniques, mais aussi comme une des plus impressionnantes couillonnades économiques du 20e siècle, dont le Rabouilleur fut une victime collatérale pour 1.500 euros, avec tant d’autres. Mais il faut être pris, pour être appris.

Voici bientôt sur ce site, la très véridique et très horrifique histoire d’Eurotunnel, qui ne servit qu’à enrichir des veuves de Miami, au détriment du petit épargnant Français. Le lecteur y trouvera, pour son plus grand plaisir, un exemple de magie comptable, une forme redoutable de magie noire.

Avant d’étudier la cas particulier du tunnel sous la Manche, il convient de connaitre le cas général du financement d’un projet d’investissement. Un investissement procède de deux phases : une première phase de construction qui implique des dépenses, et une seconde phase dite d’exploitation qui génère des recettes. Les exemples les plus connus sont le dépôt et l’exploitation d’un brevet, une autoroute à péage, un pont ou un tunnel à péage, et le cas le plus simple : un barrage hydro-électrique, qui va servir de cas d’application.

Les données du problème sont les suivantes :
Vous êtes l’heureux propriétaire d’un moulin à eau désaffecté datant du Haut Moyen-Age. Vous décidez de rentabiliser la chute d’eau en lui faisant produire de l’électricité, verte, renouvelable et écologique.
Dans ce but, vous consultez des entreprises de génie civil pour obtenir un devis de votre micro-centrale de production d’énergie. Le devis de l’entreprise la plus sérieuse se monte à 200.000 euros, mais vos économies n’atteignent que le montant de 100.000 euros, d’où la nécessité de trouver des financements externes. Pour convaincre des préteurs de fonds, vous devrez fournir un budget prévisionnel et une étude des risques de votre projet. Un présupposé logique est nécessaire pour la suite du raisonnement : vous vivez dans un système politique entrepreneurial qui reconnait la propriété privée, et non dans un système politique collectiviste, dirigé par une caste héréditaire de bureaucrates-scribes-enarques-science-pipoteurs prédateurs et tarés.

Pour bâtir votre budget prévisionnel, vous aurez besoin de connaitre deux paramètres :
– le potentiel de production qui dépend du débit de l’eau, et donc de la pluviométrie dans le bassin versant.
– le prix de vente de votre énergie au distributeur, à savoir Électricité de France, qui dispose d’un monopole légal de vente.

Les choses étant bien faites, la pluviométrie sur les 30 dernières années est disponible chez Météo-France, une administration régalienne sans but lucratif, mais reconnue unanimement comme d’utilité publique, et qui ne coute pas un pognon de dingue au contribuable.

En possession de toutes les données du problème, vous pouvez élaborer un plan d’affaires destiné à convaincre un banquier d’investissement de financer votre projet sur une période de 20 ans. La suite de l’histoire se divise en deux branches, qui sont la version idéale, ou version de Platon, telle qu’elle s’apprend dans les écoles, et la version réelle, ou version d’Aristote qui se passe dans le vraie vie. Il convient de décrire d’abord la solution idéale, puis dans un second temps de rajouter une grosse quantité de désordre pour obtenir la solution réaliste. La magie comptable n’apparait pas dans la version de Platon, qui est assez ennuyeuse. Par contre, la magie comptable joue à plein dans le version d’Aristote, et la situation peut virer au glauque, voire au franchement désagréable si vous ne disposez pas d’un grand exorciste, en la personne de maître Iodah, un notaire honoraire qui habite dans un placard à balais, comme l’usurier Gobseck de Balzac. La suite, avec les deux versions : bientôt !

École d’Athènes
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Madame Montaigne

Arlequin

Exemple d’un Arlequin

Dans l’étrange lucarne, un filozof parisien de Saint Germain des prés venait vendre un énième livre de paraphrases sur Michel de Montaigne et discutait avec une dame mûre, mais toujours consommable, qui avait écrit un énième livre sur le sujet inépuisable des féministes, archéo et néo confondues.
Bref, rien de bien original !
Rien de bien stimulant !
Les livres des féministes radotent toujours sur les mêmes thèmes : la charge mentale, le plafond de verre, la lâcheté et la duplicité masculines, les stéréotypes traditionnels en Occident mais pas en Orient, le prix exorbitant du maquillage, des bijoux,et des fringues de luxe, l’horloge biologique et son corollaire, l’inéluctable vieillissement conduisant à l’inexorable déclin de la séduction. Les deux auteurs, ou présumés tels, le mâle et la femelle, ronronnaient tranquillement au coin du feu, dans un discours convenu, susceptible de déclencher un acte d’achat impulsif chez la ménagère désespérée de plus de 50 ans, le cœur de cible de cette opération promotionnelle, planifiée par des attachées de presse hystériques, acharnées et superficielles.

Comme dans un moment Eurêka! chez un physicien, une idée lumineuse jaillit alors dans la cervelle du Rabouilleur, cervelle autant bien faite que bien remplie de sérieuses références, en toute modestie.
Au lieu de cette discussion ennuyeuse, stérile et mercantile, il vaudrait mieux faire un Arlequin, ce personnage au costume composé de différents tissus.

Prenons Montaigne (1533-1592), un filozof nombriliste et paresseux, et plongeons le dans une comédie du Vénitien Carlo Goldoni (1707-1793), face à une maitresse femme, énergique et pragmatique, comme La locandiera.

Cet Arlequin littéraire, basé sur une opposition des contraires, ne manquerait pas de sel, et prendrait la forme du :
Journal intime de madame Montaigne.
A suivre ! Mais dans une version payante !

Blaise Pascal sur Montaigne :
Le sot projet qu’il a de se peindre.

Talleyrand sur Montaigne :
Les incertitudes de Montaigne, reposant son esprit sur ce qu’il appelle ces deux oreillers si doux pour une tête bien faite, l’ignorance et l’insouciance, ne lui avaient permis ni d’embrasser aucune des sectes anciennes, ni d’en former une nouvelle. Il discute toutes les opinions, n’en adopte aucune, et se retranche dans le doute et l’indifférence.

Georges Brassens :
Le talent sans travail n’est qu’une sale manie.

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Vœux pour 2021

Le Rabouilleur adresse à ses lecteurs ses meilleurs vœux pour la nouvelle année.
L’année 2020 a démontré que :
L’avenir n’est plus ce qu’il était, et surtout pour les pseudo-progressistes, toujours en marche dans un mouvement brownien, dont la résultante est canoniquement nulle sur le long terme.

Le programme de ce blog pour 2021 est déjà arrêté, mais pas le calendrier de parution, car le Rabouilleur n’est pas un maitre des horloges, comme un pervers narcissique bien connu. Vous pourrez bientôt trouver sur ce site une foule de sujets instructifs comme :
le journal intime de madame Montaigne, une bouffonnerie presque féministe, mais pas trop,
le guide technique de réalisation d’une archive en ligne, ou transfert de technologie,
l’histoire de la météorite de la Toungouska en Russie,
l’histoire de l’aspirine, ou la naissance du monstre Big Pharma,
les prochaines étapes dans la géométrie différentielle, culminant dans la formule de Gauss-Bonnet,
le cours d’économie, avec les explications d’un bilan comptable, et ses truandages,
et plein d’autres trucs, astuces, recettes, et bonnes ruses …

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Photo en tête : l’archange Saint Michel de Kiev, capitale de l’Ukraine.
Vous remarquez sans peine qu’il est plus musclé que le santon dans la crèche de la maison Fouque.

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Crèche de Noël

Réclame gratuite et désintéressée pour du véritable Made in France traditionnel.

Si vous voulez avoir une belle crèche pour fêter Noël, le Rabouilleur vous recommande les santons de la maison Fouque située à Aix-en-Provence.
https://www.santons-fouque.fr/fr/

Le Rabouilleur va refaire le marketing de la maison Fouque :
L’ange qui joue de la trompette dans la crèche est beaucoup trop petit.
Pourquoi l’ange ne joue que de la trompette, et pas de la clarinette, ou du saxophone ?
Place à la fantaisie !

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Ératosthène

Grande physique à petit budget

Ératosthène, physicien, mathématicien, astronome et géographe est surtout connu pour avoir donné le premier une mesure précise de la circonférence du globe terrestre, vers 230 avant JC.
Sa méthode de mesure demeure une source d’inspiration pour tous les futurs physiciens, et cet exemple vieux de 22 siècles donne de nombreux enseignements sur l’art et la manière de faire une bonne mesure. En effet, il a obtenu une mesure très proche de la valeur connue actuellement, avec des moyens rudimentaires, et surtout avec un budget ridicule, correspondant à un âne, une charrette, et un odomètre. Un odomètre n’est rien de plus qu’un compteur mécanique du nombre de tours de roue de la charrette.

Pour la clarté de l’exposé, les valeurs numériques seront données dans le système métrique, même si Ératosthène utilisait un autre système sexagésimal d’unités de longueur, comme le stade, vraisemblablement 157,5 mètres, ou le pied, qui valait 1/600e du stade.La méthode de calcul d’Ératosthène repose une observation simple :
Au moment du solstice d’été, le soleil illumine à midi le fond d’un puits vertical à Syène, et ce même jour à midi, un cadran solaire horizontal à Alexandrie montre une ombre faible mais non nulle.
Il faut savoir qu’il existe deux possibilités pour fabriquer un cadran solaire : verticalement ou horizontalement.
Un cadran solaire vertical nécessite un mur orienté au sud.
Un cadran solaire horizontal se construit plus facilement avec un grand bâton, comme un obélisque, par exemple celui de la place de la Concorde, dont la hauteur est d’approximativement 23 mètres.

On connait l’argument théorique d’Ératosthène :
Au moment du solstice d’été, l’angle du cadran solaire d’Alexandrie est égal à l’angle formé depuis le centre du globe entre Alexandrie et Syène, à la condition implicite, mais raisonnable, que Syène et Alexandrie soient situés sur le même méridien.
Pour un géomètre, la droite partant du centre de la Terre dans la direction du soleil, associée avec un point extérieur à la droite comme Alexandrie définit un plan dans l’espace tridimensionnel. Si Syène appartient à ce plan, le raisonnement est valable. Comme la route d’Alexandrie à Syène file toujours vers le sud, l’hypothèse implicite semble recevable. Les méthodes modernes de la physique donnent les coordonnées suivantes de latitude et de longitude en 2020 :
Alexandrie :
latitude : 31° 11′ 53″ nord
longitude : 29° 55′ 09″ est
Syène, maintenant Assouan :
latitude : 24° 05′ 10″ nord,
longitude : 32° 53′ 31″ est
Pour être vraiment rigoureux, il faudrait tenir compte du déplacement de l’axe des pôles au cours de l’histoire, phénomène connu sous le nom de précession des équinoxes. Nous n’en tiendrons pas compte dans un but pédagogique. La différence de longitude entre Alexandrie et Syène n’est donc que de 3 degrés. On peut donc la considérer comme quantité négligeable, rapportée à 360 degrés, et représenter le centre de la Terre, le soleil, Alexandrie et Syène dans une figure plane.

La suite du calcul se poursuit en utilisant ce principe : la longueur d’un arc de cercle est proportionnelle à l’angle au centre t qui le sous-tend. Ainsi, la longueur L de l’arc de cercle entre Alexandrie et Syène vaut :
L = k * t
Et la circonférence terrestre C vaut :
C = k * 360°
Où k est une constante de proportionnalité qui peut s’éliminer, en divisant la seconde égalité par la première. En effet, si a = b, et si c = d, alors a/c = b/d, soit
C/L = 360/t
Soit
C = L * (360/t)

La circonférence terrestre ou C se calcule donc facilement à partir des mesures de l’angle t et de la distance L entre deux points particuliers du globe. Il est à noter que le nombre Pi n’intervient pas dans le calcul. Reste à passer de la théorie à la pratique !

Les détails sur la pratique de la physique ne seront pas disponibles gratuitement sur ce site, mais dans un livre payant, à paraitre prochainement.
Les résultats trouvés par Ératosthène sont les suivants
Mesure de l’angle t : de l’ordre de 7,2°, soit 360/t vaut 50.
Mesure de la longueur L : approximativement 5.000 stades, le stade valant 157.5 m, soit 787,5 km.
On obtient une valeur du méridien terrestre de 39 375 km.
La valeur du méridien terrestre est mesurée actuellement à 40 008 km. L’erreur est donc de seulement 633 km, soit 1,6%, ce qui est remarquable avec les moyens de l’époque.

Vous trouverez dans l’histoire des sciences d’autres exemples où le bon physicien utilise des structures déjà existantes pour faire ses mesures, sans exploser son budget, comme :
Blaise Pascal démontrant l’existence de la pression atmosphérique par l’ascension du Puy-de-Dôme avec un baromètre de Torricelli.
Foucault accrochant son pendule à la voute du Panthéon pour démontrer la rotation de la Terre.
Le radio-télescope d’Arecibo à Porto-Rico, construit dans une cuvette sphérique naturelle, entourée de trois montagnes.
Par contre, les expériences de Galilée depuis la tour de Pise ne seront pas citées, car elles relèvent d’une légende urbaine, écrite par un biographe imaginatif, et elles ne mentionnent aucun instrument de mesure.

En conclusion, l’enseignant en physique motivera ses élèves en leur racontant les histoires marquantes des grands Anciens qui ont réussi dans le passé. Le cours sur les vertus de l’échec sera réservé aux thésards. Chaque chose en son temps dans l’apprentissage des Sciences expérimentales !

Shiva
Shiva le grand déconstructeur

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Rudiments de comptabilité

Les changeurs

Par un hasard de la vie, le Rabouilleur a tenu la comptabilité d’une gérance de tutelle. Chaque année, il fallait fournir au juge des tutelles trois documents comptables sur la gestion des biens matériels de la personne sous tutelle. C’est un exemple simple qui permet d’appréhender les principes de tenue d’une comptabilité.
La comptabilité devrait être enseignée par des physiciens, et non par des économistes.
En effet, comme la physique, la comptabilité s’occupe de flux, ou entrées et sorties, et du bilan, qui est un inventaire à une date fixe, en général au 31 décembre.
Les manuels de comptabilité rédigés par des experts comptables vous rebuteront, car ils se noient dans des détails sans importance, comme la description du plan comptable normalisé, qui n’a strictement aucun intérêt.

Les physiciens sont familiers des notions de flux et de bilans : les calculs des physiciens sont en général des bilans de masse ou d’énergie, ou des calculs de flux pendant une période de temps donnée. Un physicien saura enseigner la comptabilité en dix heures, quand un économiste marxiste-léniniste, comme l’ennuyeux Thomas Pickettax ne saura raconter que des foutaises pendant cent heures. C’est un exemple vécu, par personne interposée, dans une classe préparatoire aux écoles de commerce.

Le physicien sait résoudre le problème de la baignoire d’Archimède qui a une fuite à la bonde. Ce problème de la baignoire se formalise par :
Pendant la période de temps considérée, la variation, positive ou négative, du volume de fluide dans la baignoire se calcule par la différence du cumul des flux d’entrée et de sortie.
C’est la première équation comptable de la baignoire, soit :
Somme des entrées – Somme des sorties = variation de la réserve.

Mais les choses ne sont pas aussi simples dans l’économie que dans le cas de la mécanique des fluides. En effet, pendant l’exercice comptable, la réserve peut faire des petits, aussi appelés plus-value latentes sur le capital. C’est la seconde équation comptable de la baignoire, soit :

Somme des entrées – Somme des sorties + Plus-value du capital = Variation de la réserve.

Cette seconde équation s’applique en particulier quand la personne dispose d’une épargne investie en actions, qui vont s’apprécier sans que vous ne fassiez rien, donc sans aucune opération comptable. Bien entendu, le phénomène peut jouer dans le sens inverse, en cas de krach boursier, et vous constaterez alors une moins-value.

La gérance de tutelle devra fournir au juge trois tableaux qui sont :

  • le tableau de trésorerie sur une année, en utilisant la 1ère équation
  • le compte de résultat sur une année, en utilisant la 2e équation
  • le bilan arrêté en fin d’exercice, généralement au 31 décembre.

Les deux premiers tableaux sont des comptes de flux sur une année.
Le troisième tableau, ou bilan, est une photo du patrimoine, soit la description d’un stock, ou un inventaire du patrimoine, comportant des créances et des dettes vis à vis de tiers.

Le tableau de trésorerie donne une liste d’encaissements et de décaissements sur une année.
Le compte de résultat donne une liste de recettes et de dépenses sur une année.
Quelle est la différence entre un décaissement et une dépense, ou entre une recette et un encaissement ?
Vous le saurez plus tard !
En attendant, vous pourrez toujours méditer sur cette maxime bien connue des bons directeurs financiers :
Seuls les accidents de trésorerie sont mortels !

La trésorerie est une comptabilité en partie simple, par opposition à la comptabilité patrimoniale, ou comptabilité en partie double.
Pour suivre l’évolution de la trésorerie, il suffit d’établir une liste des encaissements et des décaissements. C’est le premier degré de la comptabilité. Ce premier degré est une liste chronologique d’enregistrements élémentaires, composés de trois données :
la date
le montant
la nature, entrée ou sortie, ventilée dans une nomenclature simple comme ordinaire ou exceptionnelle.

Par exemple, une écriture de trésorerie mentionnera ;
le 2 janvier, sortie de 310 euros de facture de chauffage de nature ordinaire
ou
le 13 janvier, sortie de 15.000 euros d’achat d’une automobile, de nature exceptionnelle
ou
le 13 mars, entrée d’un gain de 270.13 euros à la loterie, de nature exceptionnelle.
Le suivi et la prévision de la trésorerie seront bientôt expliqués dans un nouvel article sur le grenier à sel, histoire égyptienne du pharaon Psy-kho-ptah et de son scribe Mekilékhon.

Shéhérazade dit au roi de Perse : le soleil se lève ! C’est l’aube, aussi je vais mettre mon blog en pause !

In cauda venenum
In cauda venenum
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