Le sablier de Galilée

Galilée ayant observé par hasard que le balancement du lustre de la cathédrale de Pise avait une régularité indépendante de l’amplitude du mouvement, il chercha à confirmer son observation initiale par de nouvelles mesures.
Reproduire le phénomène en chambre ne pose pas de grands problèmes, et nécessite un faible budget.
Il suffit d’un crochet fixé au plafond, d’un fil attaché au crochet soutenant une masse suffisamment lourde et bien profilée pour que la résistance de l’air soit négligeable.
Il restera à trouver un moyen simple et économique de mesurer la période d’une oscillation du pendule. Mais, Galilée se retrouvait confronté à un problème : l’horlogerie à son époque était balbutiante. Les horloges mécaniques étaient rares, onéreuses, lourdes et peu précises, et donc mal adaptées à son expérience.
Si l’on se place dans le contexte technique de l’époque, la seule solution praticable et économique en 1583 consistait à utiliser un sablier comme référence de durée, et à compter le nombre d’oscillations du pendule pendant le temps donné par le sablier. Donc, au lieu de déterminer la période du pendule, vous compterez le nombre de périodes pendant le temps écoulé durant le vidage du sablier, temps connu de manière imprécise. Vous n’obtiendrez pas une valeur absolue, mais un rapport des durées de deux phénomènes. Plus précisément, vous compterez un nombre de demi-périodes, en comptant le nombre de passages du pendule en position verticale. Et pendant une période, le pendule passe par deux fois en position verticale.

Cette constatation amène à préciser trois notions fondamentales d’un instrument de mesure : la précision, la fidélité et la granularité.
La précision : le sablier est censé se vider en 5 minutes, mais à l’époque, Galilée ne disposait pas de moyens de l’étalonner en valeur absolue, mis à part la référence au temps astronomique, ou temps sidéral, observé par le déplacement du soleil. Le sablier peut aussi bien se vider en 4 minutes et 45 secondes qu’en 5 minutes et 37 secondes. Le sablier n’est donc pas très précis. Cette situation n’est pas gênante, car un bon protocole permet d’éliminer l’imprécision due à l’instrument de mesure.
La fidélité : le sablier est fidèle s’il se vide toujours dans le même temps, par exemple 5 minutes et 18 secondes. Pour vérifier la fidélité, vous mesurerez deux, voire plusieurs fois le même phénomène, et le sablier doit donner la même valeur à chaque mesure. Le principal obstacle à la fidélité se trouve dans la dérive en température, car le verre peut se dilater ou se contracter en fonction de la température ambiante. La fidélité est beaucoup plus importante que la précision absolue, et c’est même la qualité essentielle d’un instrument de mesure.
La granularité : avec le sablier, vous compterez le nombre entier de demi-périodes d’un pendule. Votre mesure est granulaire, car vous ne prendrez en compte que des demi-périodes, et non des quarts, ou des huitièmes de période. Il faut donc que la durée du sablier soit largement supérieure à une demi-période du pendule pour obtenir un nombre significatif.
Par exemple, si la longueur de votre pendule est de 1 mètre, la période sera de l’ordre de 2,0 secondes, et la demi-période ou granularité de votre mesure d’une seconde. Donc, en 5 minutes, vous devriez compter de l’ordre de 300 demi-périodes. Si la longueur de votre pendule est de 16 mètres, la demi-période sera de 4 secondes et vous devriez compter de l’ordre de 75 demi-périodes. Vous pouvez diminuer l’imprécision due à la granularité en renversant le sablier et en mesurant donc pendant deux vidages du sablier.

Ensuite, la reproduction du lustre de la cathédrale de Pise en laboratoire ne pose aucun problème. Moyennant un fil d’un mètre, une masse de 5 kilos de plomb et un sablier, Galilée était en mesure de vérifier l’isochronisme du pendule, soit l’indépendance de la période et de l’amplitude. Il suffisait de faire une mesure pour un angle 5° et une mesure pour un angle de 10°, voire un angle de 15°, soit une débattement total de 30°.

Malheureusement, les moyens financiers de Galilée ne lui permettaient pas d’acquérir un sablier de compétition. L’achat de la masse de 5 kilos de plomb avait déjà épuisé son budget de recherche. Il tenta d’emprunter le sablier de sa bonne grand-mère Margarita, un sablier qui mesurait environ 5 minutes, mais sa grand-mère refusa. Aux deux motifs que son sablier était chose fragile, et que Galilée était exceptionnellement maladroit, deux arguments qui se révélèrent impossibles à réfuter, car ils étaient irréfutables. La grand-mère ajouta qu’elle tenait au sablier comme à la prunelle de ses yeux, car c’était un cadeau de mariage du fameux cardinal Bigorno, un grand prédicateur, mort subitement en épectase dans l’exercice de sa charge pastorale. Devant ce refus de coopération de la matriarche, Galilée décida de faire appel aux services de son amie d’enfance, Valéria Malatesta. Pour avancer ses affaires, le physicien débutant proposa à Valeria le pacte galiléen, encore plus puissant que le pacte faustien, mais bien moins dangereux.
La suite au prochain épisode !

A propos Le Rabouilleur

Les affaires et les sciences : telles sont mes deux occupations. Devise : nous n'irons pas à Canossa ! ni à Chicago !
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